THCS
THCS
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 127, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 10. \(M\) là điểm trên \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\), cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 10. \(M\) là điểm trên \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(C{\rm{D}}\), cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A. \(\frac{{400}}{9}\).
B. \(\frac{{200}}{3}\).
C. \(\frac{{40}}{9}\).
D. \(\frac{{200}}{9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tỉ số diện tích.
Lời giải chi tiết
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AB\), cắt \(SB\) tại \(N\).
Qua \(N\) dựng đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(SC\) tại \(P\).
Qua \(M\) dựng đường thẳng song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q\).
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel AB\\AB \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MQ\parallel AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}MN\parallel \left( {ABCD} \right)\\MQ\parallel \left( {ABCD} \right)\\MN,MQ \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNPQ} \right)\parallel \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{{MN}}{{AB}}} \right)^2}\)
Ta có: \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {10^2} = 100\)
\(MN\parallel AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABC{\rm{D}}}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9} \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{4}{9}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{4}{9}.100 = \frac{{400}}{9}\)
Chọn A.
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường yêu cầu học sinh vẽ hình và mô tả các phép biến hình một cách chính xác.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ, xét bài toán yêu cầu tịnh tiến điểm A(x0, y0) theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập về phép biến hình thường xuất hiện trong các dạng sau:
Để làm tốt các bài tập về phép biến hình, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để giúp các em học sinh củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập toán học mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
