Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 31, 32 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45
Hoạt động 6
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Phương pháp giải:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(pH = - \log x\).
Lời giải chi tiết:
\(pH = - \log x = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}x = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\)
Do \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên hàm số \(pH = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}pH = 7,3 \Leftrightarrow 7,3 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,3}} \approx 5,{01.10^{ - 8}}\\pH = 7,45 \Leftrightarrow 7,45 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,45}} \approx 3,{55.10^{ - 8}}\end{array}\)
Vì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền từ \(3,{55.10^{ - 8}}\) đến \(5,{01.10^{ - 8}}\).
Thực hành 4
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\)
Điều kiện: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1) < 2 \Leftrightarrow x + 1 > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow x > \frac{{ - 8}}{9}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > - \frac{8}{9}\).
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\)
Điều kiện: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 2 \le {5^1} \Leftrightarrow x + 2 \le 5 \Leftrightarrow x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x \le 3\).
Vận dụng 2
Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \(6,5 \le pH \le 8,5\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}6,5 \le pH \le 8,5 \Leftrightarrow 6,5 \le - \log x \le 8,5 \Leftrightarrow \Leftrightarrow - 6,5 \ge \log x \ge - 8,5\\ \Leftrightarrow {10^{ - 6,5}} \ge x \ge {10^{ - 8,5}} \Leftrightarrow 3,{16.10^{ - 7}} \ge x \ge 3,{16.10^{ - 9}}\end{array}\)
Vậy nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng từ \(3,{16.10^{ - 9}}\) đến \(3,{16.10^{ - 7}}\).
Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học tập ở bậc trung học phổ thông mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao ở bậc đại học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập liên quan đến đạo hàm là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Nội dung chính của mục 4 trang 31, 32
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Giải chi tiết bài tập mục 4 trang 31, 32
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) f(x) = 3x2 - 5x + 2
Lời giải:
f'(x) = 6x - 5
b) g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Bài 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm x = 1
Lời giải:
y' = 2x
Tại x = 1, y' = 2 * 1 = 2
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là 2.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Trong quá trình học tập và làm bài tập về đạo hàm, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tính đạo hàm của đạo hàm (đạo hàm cấp hai).
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tốc độ biến thiên: Tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và sử dụng các công cụ tính toán một cách linh hoạt.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán nói chung và phần đạo hàm nói riêng, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các khái niệm, định lý và quy tắc.
- Làm nhiều bài tập: Giải càng nhiều bài tập càng tốt để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Hỏi thầy cô, bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
- Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách tham khảo, bài giảng online, video hướng dẫn để mở rộng kiến thức.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
