THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải bài tập đa dạng, giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.
b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số.
Lời giải chi tiết:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = 1;{a_6} = \frac{1}{2};{a_7} = \frac{1}{4}\).
b) Các số hạng của dãy số có dạng \({2^n}\), với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.
Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = {2^0};{a_6} = {2^{ - 1}};{a_7} = {2^{ - 2}}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}}\);
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}}\);
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm: Với số nguyên dương \(n\), số thực \(a \ne 0\), luỹ thừa của \(a\) với số mũ \( - n\) được xác định bởi: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 5} \right)}^1}}} = \frac{1}{{ - 5}} = - \frac{1}{5}\)
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} = {2^0}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}} = 1.\frac{1}{{\frac{1}{{32}}}} = 32\)
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}} = \frac{1}{{{6^2}}}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}}:\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{36}}.\frac{1}{{\frac{1}{{27}}}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{36}}.27.4 = 3\)
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng \(A{.10^m}\), trong đó \(1 \le A \le 10\) và \(m\) là số nguyên.
Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học.
Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là \(1,{496.10^8}\) km.
Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là \(2,{9979.10^8}\) m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là \(2,{657.10^{ - 26}}\) kg.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương trình Đại số và Giải tích đã học. Cụ thể, trang 6 và 7 đề cập đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 6, 7, học sinh cần:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Ví dụ, với hàm số y = √(x-2), tập xác định là x ≥ 2.
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần xét dấu đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, và các điểm giao với trục tọa độ. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh học tốt môn Toán mà còn là nền tảng để phát triển các kỹ năng tư duy logic, phân tích, và giải quyết vấn đề.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = f(x) | Định nghĩa hàm số |
| y' = f'(x) | Đạo hàm của hàm số |
| y'' = f''(x) | Đạo hàm bậc hai của hàm số |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải tốt các bài tập trong Mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
