THCS
THCS
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán vectơ, ứng dụng của vectơ trong hình học và vật lý.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{x}{{2 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đưa hàm số \(f\left( x \right)\) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng giới hạn một bên thường dùng, ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{1}{{x - 4}} = + \infty \)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^+ }} \frac{{ - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - x} \right) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ +}} \frac{1}{{x - 2}} = +\infty \)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \)
Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn cụ thể để các em có thể tự giải và hiểu sâu hơn về nội dung bài học.
Bài 10 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:
Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
Tính độ dài của vectơ.
Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không.
Ứng dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán với vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; 4). Tính vectơ a + b và a - b.
Giải:
a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
a - b = (1 - 3; 2 - 4) = (-2; -2)
Ví dụ 2: Cho vectơ a = (2; -1). Tính độ dài của vectơ a.
Giải:
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
Để tự giải bài tập Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể làm theo các bước sau:
Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
Áp dụng các kiến thức về vectơ để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong các bài toán về cơ học, điện, từ.
Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh.
Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một phần nhỏ của nội dung bài học. Để nắm vững kiến thức một cách toàn diện, các em nên đọc kỹ sách giáo khoa và làm đầy đủ các bài tập trong SGK.
