Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức
Đề bài
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 0,81{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và \({\rm{s}}\) tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(s\left( 2 \right)\).
b) Tính a(2) = s''(2).
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(s\left( 2 \right) = 0,{81.2^2} = 3,24\left( m \right)\)
b) Ta có: \(s'\left( t \right) = 0,81.2t = 1,62t;s''\left( t \right) = 1,62.1 = 1,62\)
Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(a\left( 2 \right) = s''\left( 2 \right) = 1,62\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 7 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phải vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Bước 2: Tìm tập xác định của hàm số. Xác định khoảng mà hàm số có nghĩa.
- Bước 3: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
- Bước 4: Xét dấu đạo hàm. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Tìm cực trị của hàm số. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu). Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài 7:
- Bước 1: f'(x) = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tập xác định của hàm số là R.
- Bước 3: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 4:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm vận tốc, gia tốc của vật chuyển động, tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, hoặc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để phân tích sự thay đổi của một đại lượng nào đó.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
