Bài 3. Các công thức lượng giác

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng các công thức lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn về lượng giác.

1. Mục tiêu bài học

Sau khi học xong bài này, học sinh có thể:

Nêu được các công thức lượng giác cơ bản: công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi và rút gọn các biểu thức lượng giác.
Giải các bài toán liên quan đến tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
Áp dụng các công thức lượng giác vào giải các bài toán thực tế.

2. Nội dung bài học

Bài học này được chia thành các phần chính sau:

Công thức cộng và trừ góc: Giới thiệu các công thức sin(a+b), cos(a+b), tan(a+b), sin(a-b), cos(a-b), tan(a-b).
Công thức nhân đôi: Giới thiệu các công thức sin2a, cos2a, tan2a.
Công thức chia đôi: Giới thiệu các công thức sin(a/2), cos(a/2), tan(a/2).
Ứng dụng của các công thức lượng giác: Giải các bài tập ví dụ và bài tập luyện tập để củng cố kiến thức.

3. Các công thức lượng giác quan trọng

Dưới đây là tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng cần ghi nhớ:

Công thức	Mô tả
sin(a+b)	sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(a+b)	cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
tan(a+b)	tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
sin(a-b)	sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a-b)	cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
tan(a-b)	tan(a-b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
sin2a	sin2a = 2sin(a)cos(a)
cos2a	cos2a = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
tan2a	tan2a = 2tan(a) / (1 - tan²(a))

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin(75°)

Ta có: sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Ta có: A = cos(x+y)

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các công thức lượng giác, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: sin(105°), cos(15°), tan(75°).
Rút gọn các biểu thức lượng giác sau: A = sin(x+y) + sin(x-y), B = cos(x+y) - cos(x-y).
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: sin²(x) + cos²(x) = 1, tan(x) = sin(x)/cos(x).

6. Kết luận

Bài 3. Các công thức lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc nắm vững các công thức lượng giác và biết cách vận dụng chúng vào giải các bài toán là điều cần thiết để học tốt môn Toán. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài học này, bạn sẽ có thể tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác.