Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 21, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung sách giáo khoa hiện hành.
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:
Hoạt động 1
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)\)\( = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)\)
\(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}\)
Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình vẽ và 2 công thức tính tích vô hướng để giải quyết
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(cos\left( {\alpha - \beta } \right) = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N} = cos\alpha .cos\beta + \sin \alpha .\sin \beta \)
\(cos\left( {\alpha + \beta } \right) = cos\left( {\alpha - \left( { - \beta } \right)} \right) = cos\alpha .cos\left( { - \beta } \right) + \sin \alpha .\sin \left( { - \beta } \right) = cos\alpha .cos\beta - \sin \alpha .\sin \beta \)
Thực hành 1
Tính \(\sin \frac{\pi }{{12}}\) và \(\tan \frac{\pi }{{12}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\).
\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}cos\frac{\pi }{4} - cos\frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\\\tan \frac{\pi }{{12}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{{12}}}}{{{\rm{cos}}\frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = 2 - \sqrt 3 \end{array}\)
Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất quan trọng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
1. Nội dung chính của Mục 1 trang 21
Mục 1 thường giới thiệu về:
- Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định của hàm số bậc hai: Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tất cả các số thực).
- Tập giá trị của hàm số bậc hai: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Tập giá trị phụ thuộc vào dấu của hệ số a và đỉnh của parabol.
- Các tính chất của hàm số bậc hai: Tính đơn điệu, tính chẵn lẻ, và các điểm đặc biệt như đỉnh parabol, trục đối xứng.
2. Phương pháp giải các bài tập liên quan
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 21, học sinh cần:
- Xác định đúng dạng hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
- Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến tính chất của hàm số (hệ số a, b, c).
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa:
Bài tập: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x² - 4x + 1.
Giải:
- Tập xác định: Vì hàm số là hàm số bậc hai, tập xác định là tập R.
- Tập giá trị: Hàm số có dạng y = 2x² - 4x + 1. Hệ số a = 2 > 0, nên parabol mở lên trên. Đỉnh của parabol có hoành độ x = -b/(2a) = -(-4)/(2*2) = 1. Tung độ của đỉnh là y = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
3. Các dạng bài tập thường gặp
Các bài tập trong Mục 1 thường thuộc các dạng sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
- Xác định đỉnh và trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.
4. Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt Mục 1 trang 21, học sinh nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giảng trực tuyến.
5. Lời giải chi tiết Mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 1: (Nội dung bài 1 và lời giải chi tiết)Bài 2: (Nội dung bài 2 và lời giải chi tiết)Bài 3: (Nội dung bài 3 và lời giải chi tiết)
6. Tổng kết
Mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán là chìa khóa để đạt kết quả cao trong môn Toán.
