Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 76, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung sách giáo khoa hiện hành.
a) Cho đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (left( P right)).
Hoạt động 2
a) Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(a\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 4a). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
b) Cho hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy hai điểm \(A,B\) tuỳ ý trên \(\left( P \right)\) và gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) và \(B\) trên \(\left( Q \right)\) (Hình 4b). So sánh độ dài hai đoạn thẳng \(AH\) và \(BK\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( P \right)\\BK \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( P \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot \left( Q \right)\\BK \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AH\parallel BK\)
Mà \(AB\parallel HK\)
\( \Rightarrow ABKH\) là hình bình hành có \(AH \bot \left( Q \right) \Rightarrow AH \bot HK \Rightarrow \widehat {AHK} = {90^ \circ }\)
Vậy \(ABKH\) là hình chữ nhật.
Vậy \(AH = BK\).
Thực hành 2
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính khoảng cách:
a) Giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD'} \right)\) và \(\left( {A'C'B} \right)\).
b) Giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách tính góc giữa hai mặt phẳng: Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ta tính góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) \(AA'C'C\) là hình chữ nhật
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC\parallel A'C'\\A'C' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\)
\(ABC'D'\) là hình bình hành
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AD'\parallel BC'\\BC' \subset \left( {A'C'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AC\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AD'\parallel \left( {A'C'B} \right)\\AC,A{\rm{D}}' \subset \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AC{\rm{D}}'} \right)\parallel \left( {A'C'B} \right) \Rightarrow \left( {\left( {AC{\rm{D}}'} \right),\left( {A'C'B} \right)} \right) = {0^ \circ }\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel A'B'\\A'B' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \left( {AB,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = {0^ \circ }\)
Giải mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập mục 2 trang 76
Mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các bài tập về:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng.
- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 76
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Bài 3: Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Vậy, đạo hàm của hàm số h(x) là ex + 1/x.
Các quy tắc tính đạo hàm cần nhớ
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm sau:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x)
- Đạo hàm của hàm số mũ: (ex)' = ex
- Đạo hàm của hàm số logarit: (ln(x))' = 1/x
- Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích cho các em.
Kết luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
