Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dân số \(P\) (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{500t}}{{{t^2} + 9}}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(P'\left( {12} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {500t} \right)}^\prime }\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right){{\left( {{t^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500\left( {{t^2} + 9} \right) - \left( {500t} \right).2t}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\\ = \frac{{500{t^2} + 4500 - 1000{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}}\end{array}\)

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm \(t = 12\) là: \(P'\left( {12} \right) = \frac{{4500 - 500{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 9} \right)}^2}}} \approx - 2,88\).

Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chính của Bài 13 trang 52

Câu 1: Đề bài thường yêu cầu xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, hoặc xét tính chẵn lẻ của hàm số.
Câu 2: Bài tập thường liên quan đến việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực đại, điểm cực tiểu, giao điểm với trục tọa độ).
Câu 3: Đề bài thường yêu cầu giải phương trình lượng giác, sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản và tìm nghiệm.
Câu 4: Bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến vật lý, kỹ thuật, hoặc các lĩnh vực khác.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất, và các công thức liên quan đến hàm số lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị, hoặc các trang web học toán online để kiểm tra kết quả và tìm kiếm thông tin.
Phân tích đề bài cẩn thận: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa (Câu 1)

Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Giải:

Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.

Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.

Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:

Đơn vị đo góc: Đảm bảo rằng tất cả các góc đều được đo bằng radian hoặc độ.
Giá trị đặc biệt: Nắm vững các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
Công thức biến đổi lượng giác: Sử dụng đúng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín (montoan.com.vn, loigiaihay.com, ...)
Các video bài giảng trên YouTube

Kết luận

Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.