THCS
THCS
Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của cấp số cho và cấp số nhân trong thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 98, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức Toán 11.
Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh.
Đề bài
Cường, Trọng và 6 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất của biển cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Có \(8!\) cách sắp xếp 8 bạn đứng thành hàng ngang \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 8!\)
Gọi \(A\) là biến cố: “Cường đứng ở đầu hàng”, \(B\) là biến cố “Trọng đứng ở đầu hàng”.
Vậy \(AB\) là biến cố “Cả Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”, \(A \cup B\) là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Cường và Trọng đứng ở đầu hàng”.
Xếp chỗ cho Cường đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)
Xếp chỗ cho Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 7 bạn còn lại có \(7!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 2.7! \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.7!}}{{8!}} = \frac{1}{4}\)
Xếp chỗ cho Cường và Trọng đứng đầu hàng có 2 cách.
Xếp chỗ cho 6 bạn còn lại có \(6!\) cách.
\( \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2.6! \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{{n\left( {AB} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{2.6!}}{{8!}} = \frac{1}{{28}}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\)
Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 10 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến cấp số cho và cấp số nhân, bao gồm:
Để giải Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm số hạng thứ 5 của cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta có:
u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14
Vậy số hạng thứ 5 của cấp số là 14.
Bài tập tương tự:
Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Cấp số cho và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc nắm vững kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập Toán 11 mà còn ứng dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 10 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
