Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2 trong chương VII của sách Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, và việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về đạo hàm

Trước khi đi vào các quy tắc, chúng ta cần ôn lại khái niệm đạo hàm. Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Về mặt hình học, đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm x₀.

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Quy tắc đạo hàm của một hằng số: Nếu c là một hằng số, thì (c)' = 0. Điều này có nghĩa là đạo hàm của một hằng số luôn bằng 0, vì hằng số không thay đổi.
Quy tắc đạo hàm của một lũy thừa: Nếu f(x) = xⁿ, với n là một số thực, thì f'(x) = n.x^n-1. Đây là một trong những quy tắc quan trọng nhất và được sử dụng rất nhiều trong việc tính đạo hàm.
Quy tắc đạo hàm của một tổng hoặc hiệu: Nếu f(x) = u(x) ± v(x), thì f'(x) = u'(x) ± v'(x). Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số là tổng hoặc hiệu của các hàm số khác.
Quy tắc đạo hàm của một tích: Nếu f(x) = u(x).v(x), thì f'(x) = u'(x).v(x) + u(x).v'(x). Đây là quy tắc tích, cho phép tính đạo hàm của tích hai hàm số.
Quy tắc đạo hàm của một thương: Nếu f(x) = u(x) / v(x), với v(x) ≠ 0, thì f'(x) = (u'(x).v(x) - u(x).v'(x)) / (v(x))². Đây là quy tắc thương, cho phép tính đạo hàm của thương hai hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu f(x) = u(v(x)), thì f'(x) = u'(v(x)).v'(x). Đây là quy tắc chuỗi, cho phép tính đạo hàm của hàm hợp.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 5.

Áp dụng các quy tắc đạo hàm, ta có:

f'(x) = (3x²)' + (2x)' - (5)' = 6x + 2 - 0 = 6x + 2.

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²).

Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:

f'(x) = cos(x²) . (x²)' = cos(x²) . 2x = 2x.cos(x²).

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 4x³ - 7x + 1.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)(x - 2).
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(3x).

V. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và các quy tắc quan trọng để tính đạo hàm. Việc nắm vững những quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm trong chương trình Toán 11 và các chương trình nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo các kỹ năng này.

Chúc bạn học tập tốt tại montoan.com.vn!