Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:
A. ‒3.
B. 9.
C. ‒9.
D. 72.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến: \(y'\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:
\(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\)
Chọn B.
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này không chỉ giúp củng cố lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xn)' = nxn-1
- Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
- Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x3 - 5x2 + 3x - 1.
Lời giải:
f'(x) = (2x3)' - (5x2)' + (3x)' - (1)'
f'(x) = 6x2 - 10x + 3
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn có thể yêu cầu học sinh:
- Tìm đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một.
- Giải phương trình đạo hàm: Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Để giải các dạng bài tập này, cần kết hợp kiến thức về đạo hàm với các kỹ năng đại số và hình học.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x4 - 3x2 + 2.
- Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x) + cos(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x3 - 6x2 + 9x.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào thực tế.
Kết luận
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
