THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Gọi (M) là trung điểm của (SC).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Chứng minh \(IA = 2IM\).
b) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(S{\rm{D}}\) và mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\).
c) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.
‒ Để chứng minh \(IA = 2IM\), ta dựa vào tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow SO\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\) \( \Rightarrow AM\) là trung truyến của tam giác \(SAC\).
Mà \(I = SO \cap AM\)
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của tam giác SAC suy ra IA = 2IM.
b) Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)
c) Mặt phẳng (ABM) chứa BE, MN. Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài yêu cầu tìm phép biến hóa affine f biến A(1; 2) thành A’(3; 4) và B(0; 1) thành B’(2; 3)).
Bước 1: Xác định ma trận A và vector b
Ta có hệ phương trình:
| x | y | |
|---|---|---|
| A(1; 2) -> A’(3; 4) | a11 + 2a12 + bx = 3 | a21 + 2a22 + by = 4 |
| B(0; 1) -> B’(2; 3) | a12 + bx = 2 | a22 + by = 3 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị của a11, a12, a21, a22, bx và by.
Bước 2: Viết phép biến hóa affine f
Sau khi tìm được các giá trị, ta có thể viết phép biến hóa affine f dưới dạng:
f(x; y) = (a11x + a12y + bx; a21x + a22y + by)
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
