THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 66 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với chương trình học hiện hành. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).
a) Tìm các giới hạn \(\lim 3\) và \(\lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
b) Từ đó, nêu nhận xét về \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\) và \(\lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giới hạn cơ bản và giới hạn của hằng số:
• \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\), với \(k\) nguyên dương bất kì.
• \(\lim {u_n} = \lim c = c\), với \(c\) là hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim 3 = 3\) vì 3 là hằng số.
Áp dụng giới hạn cơ bản với \(k = 2\), ta có: \(\lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\).
b) \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim 3 + \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 3\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}}\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
a) \(\lim \frac{{2{n^2} + 3n}}{{{n^2} + 1}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 + \frac{{3n}}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\)
b) \(\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 3} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {4 + \frac{3}{{{n^2}}}} = 2\)
Mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 2 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
Lời giải:
Ta xét tam thức f(x) = x2 - 5x + 6. Tính Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0 là x1 = 2, x2 = 3. Vì a = 1 > 0, tam thức f(x) dương khi x < 2 hoặc x > 3. Vậy nghiệm của bất phương trình x2 - 5x + 6 > 0 là x < 2 hoặc x > 3.
Lời giải:
Ta xét tam thức f(x) = -x2 + 2x + 3. Tính Δ = 22 - 4 * (-1) * 3 = 4 + 12 = 16. Nghiệm của phương trình -x2 + 2x + 3 = 0 là x1 = -1, x2 = 3. Vì a = -1 < 0, tam thức f(x) âm khi x < -1 hoặc x > 3. Vậy nghiệm của bất phương trình -x2 + 2x + 3 ≤ 0 là x ≤ -1 hoặc x ≥ 3.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập liên quan. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
