THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 89 và 90, thuộc chương trình SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung chương trình học. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi \(B\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có củng số chấm”. Hai biến cố \(A\) và \(B\) có thể đồng thời cùng xảy ra không?
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử của tập hợp và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
\(A = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\}\)
\(B = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)
Hai biến cố \(A\) và \(B\) không thể đồng thời cùng xảy ra.
Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố \(A,B\) và \(C\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:
Liệt kê các phần tử không là phần tử của các tập hợp \(A,B\) và \(C\) và tìm điểm chung.
Lời giải chi tiết:
\(D = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\}\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.
a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?
b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa biến cố đối và biến cố xung khắc.
Lời giải chi tiết:
a) Hai biến cố đối không đồng thời xảy ra nên hai biến cố đối nhau xung khắc với nhau.
b) Hợp của hai biến cố xung khắc có thể không bằng không gian mẫu nên hai biến cố xung khắc không phải là hai biến cố đối nhau.
Mục 2 trang 89 và 90 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Mục 2 bao gồm các bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài tập thường liên quan đến:
Bài tập 1 yêu cầu xác định xem dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có bằng một hằng số hay không. Nếu có, dãy số đó là cấp số cộng. Ngược lại, dãy số đó không phải là cấp số cộng.
Ví dụ, nếu dãy số là 2, 5, 8, 11, ... thì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3. Vì hiệu này là một hằng số, dãy số này là cấp số cộng với công sai d = 3.
Bài tập 2 yêu cầu tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức: un = u1 + (n - 1)d, trong đó un là số hạng thứ n, u1 là số hạng đầu, d là công sai.
Ví dụ, nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 2, thì số hạng tổng quát là un = 1 + (n - 1)2 = 2n - 1.
Bài tập 3 yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức: Sn = (n/2)(u1 + un) hoặc Sn = (n/2)[2u1 + (n - 1)d], trong đó Sn là tổng của n số hạng đầu tiên, u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n, d là công sai.
Ví dụ, nếu cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1, số hạng cuối un = 10 và có n = 5 số hạng, thì tổng của 5 số hạng đầu tiên là S5 = (5/2)(1 + 10) = 27.5.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng, với những lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về cấp số.
