Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các khái niệm và ứng dụng quan trọng. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá cách giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?
Đề bài
a, \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\)
b, \(y = cosx + sinx\)
c, \(y = tan2x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.
- Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = f(x)\).
- Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)và \(f( - x) = - f(x)\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall \alpha \in D\) thì \( - \alpha \in D\)
+ Và \(f( - \alpha ) = 5si{n^2}( - \alpha ) + 1 = 5{( - sin\alpha )^2} + 1 = 5si{n^2}\alpha + 1 = f(\alpha )\).
Vậy hàm số \(y = 5si{n^2}\alpha + 1\) là hàm số chẵn.
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = cos( - x) + sin( - x) = \cos x - \sin x\).
\( \Rightarrow f( - x) \ne f(x),\,f( - x) \ne - f(x)\).
Vậy hàm số \(y = cosx + sinx\) là hàm không chẵn, không lẻ.
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
+ \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\)
+ Và \(f( - x) = tan2( - x) = - tan2x = - f(x)\)
Vậy hàm số \(y = tan2x\) là hàm số lẻ.
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng bước chi tiết.
Nội dung bài toán
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một biểu thức.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cùng.
- Các quy tắc tính giới hạn: Nắm vững các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
- Các giới hạn đặc biệt: Biết các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0, lim (1 + x)^n = e^n khi x -> 0.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng có thể tính giới hạn được.
Giải chi tiết Bài 1 trang 32
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của Bài 1, ví dụ):
Câu a: Tính lim (2x + 1) khi x -> 2.
Áp dụng quy tắc tính giới hạn của tổng, ta có:
lim (2x + 1) = 2 * lim x + lim 1 = 2 * 2 + 1 = 5.
Câu b: Tính lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x -> 2.
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:
lim (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 2 + 2 = 4.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tính lim (3x - 5) khi x -> 1.
- Tính lim (x^2 - 9) / (x - 3) khi x -> 3.
- Tính lim (sin x) / x khi x -> 0.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về giới hạn, bạn cần chú ý:
- Kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính giới hạn.
- Biến đổi biểu thức một cách hợp lý để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.
Ứng dụng của giới hạn trong toán học
Giới hạn là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như:
- Tính đạo hàm và tích phân.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Giải các bài toán về hình học giải tích và vật lý.
Kết luận
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn làm quen với khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn tại một điểm | Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức (nếu biểu thức xác định) hoặc sử dụng các quy tắc tính giới hạn. |
| Tính giới hạn khi x tiến tới vô cùng | Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x. |
| Chứng minh giới hạn | Sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các quy tắc tính giới hạn. |
