THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 4 trang 69, 70, 71 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Cho hình lăng trụ (ABCDE.A'B'C'D'E') có cạnh bên (AA') vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này?
a) Cho hình lăng trụ \(ABCDE.A'B'C'D'E'\) có cạnh bên \(AA'\) vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18a). Có nhận xét gì về các mặt bên của hình lăng trụ này?
b) Cho hình lăng trụ có đáy là đa giác đều và có cạnh bên vuông góc với một mặt phẳng đáy (Hình 18b). Có nhận xét gì các mặt bên của hình lăng trụ này?
c) Một hình lăng trụ nếu có đây là hình bình hành và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hình 18c) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
d) Một hình hộp nếu có đáy là hình chữ nhật và có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy (Hinh 18d) thì có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.
b) Các mặt bên của hình lăng trụ này là hình chữ nhật vuông góc với mặt phẳng đáy.
c) Hình lăng trụ đó có 4 mặt bên là hình chữ nhật.
d) Hình lăng trụ đó có cả 6 mặt là hình chữ nhật.
Cho hình lăng trụ lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) có cạnh bên bằng \(h\) và cạnh đáy bằng \(a\). Tính \(A'C\) và \(A'D\) theo \(a\) và \(h\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phép chiếu vuông góc.
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}} = a\sqrt 3 \)
\(AA' \bot \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right) \Rightarrow AA' \bot AC\)
\( \Rightarrow \Delta AA'C\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}} = \sqrt {{h^2} + 3{{\rm{a}}^2}} \).
Gọi \(O\) là tâm lục giác đều \(ABC{\rm{DEF}}\).
\(\Delta OAB,\Delta OC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow OA = O{\rm{D}} = AB = a \Rightarrow A{\rm{D}} = 2a\)
\(AA' \bot \left( {ABC{\rm{DEF}}} \right) \Rightarrow AA' \bot AD\)
\( \Rightarrow \Delta AA'D\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow A'D = \sqrt {AA{'^2} + A{D^2}} = \sqrt {{h^2} + 4{{\rm{a}}^2}} \).
Một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy bằng 10 cm và cạnh bên bằng 30 cm (Hình 20). Tính tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn đó.
Phương pháp giải:
Tính diện tích 1 mặt. Tổng diện tích các mặt bên bằng 6 lần diện tích 1 mặt.
Lời giải chi tiết:
Diện tích một mặt bên của lồng đèn là: \(10.30 = 300\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn đó là: \(300.6 = 1800\left( {c{m^2}} \right)\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 69, 70, 71 xoay quanh việc xác định các phép biến hình, tính chất của chúng và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học.
Trang 69 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến hình đã học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài 1 trang 69 yêu cầu học sinh xác định phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B. Để giải bài này, học sinh cần tìm vector tịnh tiến AB và áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Trang 70 tiếp tục củng cố kiến thức về các phép biến hình, nhưng với mức độ khó hơn. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài 2 trang 70 yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách sử dụng phép đối xứng trục. Để giải bài này, học sinh cần tìm trục đối xứng và chứng minh rằng hai tam giác là ảnh của nhau qua phép đối xứng trục đó.
Trang 71 là phần bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học về các phép biến hình để giải quyết các bài toán phức tạp. Các bài tập thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ, bài 3 trang 71 yêu cầu học sinh tìm tâm đối xứng của một hình phức tạp. Để giải bài này, học sinh cần tìm các cặp điểm đối xứng qua tâm đó và xác định tọa độ của tâm đối xứng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
