Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(IJ\)?
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với \(IJ\)?
A. \(EF\).
B. \(DC\).
C. \(A{\rm{D}}\).
D. \(AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(I\) là trung điểm của \(SA\)
\(J\) là trung điểm của \(SB\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\)
\( \Rightarrow IJ\parallel AB\)
\(E\) là trung điểm của \(SC\)
\(F\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác \(SC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow EF\parallel C{\rm{D}}\)
Mà \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(IJ\parallel EF\parallel AB\parallel C{\rm{D}}\).
Vậy \(AD\) không song song với \(IJ\)
Chọn C.
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức và giải các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
- a) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
- b) cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
- c) tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và áp dụng các phương pháp chứng minh đẳng thức lượng giác như:
- Biến đổi vế trái thành vế phải (hoặc ngược lại)
- Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia các góc
- Sử dụng các công thức hạ bậc, nâng bậc
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Ta có:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b (đây là công thức cộng góc quen thuộc)
Vậy, đẳng thức được chứng minh.
b) Chứng minh cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Ta có:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b (đây là công thức cộng góc quen thuộc)
Vậy, đẳng thức được chứng minh.
c) Chứng minh tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Ta có:
tan(a + b) = sin(a + b) / cos(a + b)
tan(a + b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)
Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b, ta được:
tan(a + b) = (sin a / cos a + sin b / cos b) / (1 - sin a / cos a * sin b / cos b)
tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Chứng minh các đẳng thức lượng giác khác
- Giải các bài toán tìm giá trị lượng giác của các góc tổng, hiệu
- Áp dụng các công thức lượng giác để giải các bài toán thực tế
Kết luận
Bài 4 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các công thức lượng giác cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
