Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi < \frac{{7\pi }}{2}\)
\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }\)
\( \Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94\) với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).
Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Đáp án: B.
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Ứng dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Tập xác định của hàm số là R.
b) Tung độ đỉnh của parabol là -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -1.
e) Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3.
Mẹo giải bài tập
Để giải Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến hàm số và đồ thị.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo, bài giải trên internet để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập.
Ứng dụng thực tế
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Kinh tế: Phân tích cung cầu, dự báo thị trường.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, tính toán các đại lượng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, tối ưu hóa các quy trình.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Kết luận
Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn âm. |
| Tìm tập giá trị | Tìm cực trị của hàm số hoặc xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. |
