THCS
THCS
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất hình hộp.
‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}',I = AC' \cap A'C\)
Vì \(AA'\parallel CC',AA' = CC'\) theo tính chất hình hộp nên \(AA'C'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC'\) và \(A'C\).
Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BDA' \Rightarrow \frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác \(AA'C\) có \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(AA'C\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(A'C\) nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow A{G_1} = \frac{2}{3}AI\)
Mà \(AI = \frac{1}{2}AC'\)
\( \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\left( 1 \right)\)
Ta có: \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(B'D'C \Rightarrow \frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\)
Tam giác \(ACC'\) có \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\)
Mà \(I\) là trung điểm của \(AC'\) nên \(\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I\)
Mà \(C'I = \frac{1}{2}AC'\)
\( \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định rõ phép biến hình được yêu cầu và áp dụng công thức hoặc tính chất tương ứng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến, chúng ta cần cộng vector tịnh tiến vào tọa độ của điểm ban đầu.
Ví dụ minh họa:
Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Bài tập về phép biến hình thường gặp các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hình một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và đáp án chi tiết để bạn tham khảo.
Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững lý thuyết, áp dụng công thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng những hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.
Ngoài ra, việc hiểu rõ ứng dụng của phép biến hình trong thực tế cũng rất quan trọng. Ví dụ, phép biến hình được sử dụng rộng rãi trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.
Hãy tiếp tục khám phá và học hỏi để mở rộng kiến thức của mình về Toán học và các ứng dụng của nó trong cuộc sống!
