Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4 trong SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác và các phép biến đổi đồ thị.

I. Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa dựa trên các tỉ số lượng giác của một góc. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Hàm số sin (sin x)
• Hàm số cosin (cos x)
• Hàm số tang (tan x)
• Hàm số cotang (cot x)

Mỗi hàm số lượng giác có một tập xác định, tập giá trị và tính chất riêng biệt. Việc hiểu rõ các tính chất này là rất quan trọng để vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

II. Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số lượng giác là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số và các tính chất của nó.

1. Đồ thị hàm số sin (y = sin x)

Đồ thị hàm số sin là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π, giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1. Đồ thị hàm số sin đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Đồ thị hàm số cosin (y = cos x)

Đồ thị hàm số cosin cũng là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π, giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1. Đồ thị hàm số cosin đối xứng qua trục tung.

3. Đồ thị hàm số tang (y = tan x)

Đồ thị hàm số tang là một đường cong có nhiều nhánh, không xác định tại các điểm x = (π/2) + kπ, k ∈ Z. Đồ thị hàm số tang đối xứng qua gốc tọa độ.

4. Đồ thị hàm số cotang (y = cot x)

Đồ thị hàm số cotang cũng là một đường cong có nhiều nhánh, không xác định tại các điểm x = kπ, k ∈ Z. Đồ thị hàm số cotang đối xứng qua gốc tọa độ.

III. Các phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Có một số phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác thường được sử dụng để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn. Các phép biến đổi này bao gồm:

• Biến đổi theo phương ngang (tịnh tiến ngang)
• Biến đổi theo phương dọc (tịnh tiến dọc)
• Biến đổi co giãn theo phương ngang
• Biến đổi co giãn theo phương dọc
• Biến đổi đối xứng qua trục x
• Biến đổi đối xứng qua trục y

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin x.
2. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(x + π/4).
3. Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(2x).
4. Giải phương trình sin x = 1/2.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị. Chúc bạn học tập tốt!