THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục bài học này nhé!
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m.
Đề bài
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc \(\alpha = (OA,OG)\)
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Khi đó tọa độ điểm \(G\left( {3cos\alpha ;{\rm{ }}3sin\alpha } \right)\).
Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}3sin\alpha \) (m).
b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \(3 + 3sin\alpha = 1,5 \Leftrightarrow sin\alpha {\rm{ }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{\alpha = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].
Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với \(4\pi \). Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6},\alpha = \frac{{19\pi }}{6},\alpha = \frac{{11\pi }}{6},\alpha = \frac{{23\pi }}{6}.\)
Guồng quay 1 vòng tương đương với góc \(2\pi \) hết 30 giây nên để quay hết \(\frac{\pi }{6}\) vòng mất 2,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6}\) hết 17,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hết 47,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{11\pi }}{6}\) hết 27,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\) hết 57,5 giây.
Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.
\(\)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, bạn cần:
Ví dụ 1: Cho phép biến hóa affine f: R2 → R2 xác định bởi f(x, y) = (2x + y, x - y). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.
Giải:
Ma trận của phép biến hóa f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến hóa bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số khoảng cách. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận vuông biểu diễn phép biến hóa affine. |
