Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AC\) kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. \(M \in \left( {ABC} \right)\).

B. \(C \in \left( {ABM} \right)\).

C. \(A \in \left( {MBC} \right)\).

D. \(B \in \left( {ACM} \right)\).

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng định nghĩa về quan hệ thuộc của điểm và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

\(\left. \begin{array}{l}M \in AC\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {ABC} \right)\). Vậy mệnh đề A đúng.

\(\left. \begin{array}{l}C \in AM\\AM \subset \left( {ABM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow C \in \left( {ABM} \right)\). Vậy mệnh đề B đúng.

\(\left. \begin{array}{l}A \in CM\\CM \subset \left( {MBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A \in \left( {MBC} \right)\). Vậy mệnh đề C đúng.

Vậy mệnh đề D sai.

Chọn D.

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học.

Nội dung bài tập

Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số.
Các định lý về giới hạn (giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Các dạng giới hạn cơ bản (giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ).

Ví dụ: Xét câu a) của bài tập. Để tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1, chúng ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1)

Khi x khác 1, ta có thể rút gọn biểu thức:

f(x) = x + 1

Vậy, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là:

lim (x->1) f(x) = lim (x->1) (x + 1) = 2

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 1, SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:

Luyện tập thường xuyên.
Nắm vững các định lý và công thức liên quan.
Phân tích kỹ đề bài để xác định phương pháp giải phù hợp.

Mẹo giải nhanh

Một số mẹo giải nhanh bài tập về giới hạn hàm số:

Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Biến đổi biểu thức về dạng giới hạn cơ bản.
Áp dụng quy tắc L'Hopital khi gặp dạng vô định.

Ứng dụng của giới hạn hàm số

Giới hạn hàm số là một khái niệm cơ bản trong giải tích, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về giới hạn hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.
Chứng minh rằng lim (x->0) sin(x) / x = 1.
Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (1 + x)^n khi x tiến tới 0.

Kết luận

Bài 1 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.