THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:
a) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng;
b) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3:
– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{na + 2}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{n^2}a + na + 2n + na + a + 2} \right) - \left( {{n^2}a + 2n + 2na + 4} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2}a + na + 2n + na + a + 2 - {n^2}a - 2n - 2na - 4}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\end{array}\)
a) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)
b) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2\)
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Lời giải:
Áp dụng công thức của phép biến hình affine f, ta có:
x' = 2x + y = 2(1) + 2 = 4
y' = x - y = 1 - 2 = -1
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(4; -1).
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng. |
| Ma trận biến đổi | Là một ma trận vuông biểu diễn một phép biến hình affine. |
