Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:
a) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng;
b) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3:
– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
– Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì ta tìm \(a\) sao cho \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}}\)
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{na + 2}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{n^2}a + na + 2n + na + a + 2} \right) - \left( {{n^2}a + 2n + 2na + 4} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\ = \frac{{{n^2}a + na + 2n + na + a + 2 - {n^2}a - 2n - 2na - 4}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\end{array}\)
a) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\)
b) Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm thì:
\({u_{n + 1}} - {u_n} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < 2\)
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin quan trọng.
- Xác định phép biến hình affine cần tìm.
- Sử dụng công thức của phép biến hình affine để tìm ảnh của các đối tượng hình học.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ, xét bài tập sau:
Cho điểm A(1; 2) và phép biến hình affine f(x; y) = (2x + y; x - y). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f.
Lời giải:
Áp dụng công thức của phép biến hình affine f, ta có:
x' = 2x + y = 2(1) + 2 = 4
y' = x - y = 1 - 2 = -1
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép biến hình f là A'(4; -1).
Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
- Phép dời hình.
- Phép vị tự.
- Ma trận biến đổi.
- Ứng dụng của phép biến hình affine trong đồ họa máy tính và hình ảnh học.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về phép biến hình affine, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Bài 8 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
- Sử dụng đúng công thức của phép biến hình affine.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán khác nhau.
Hy vọng bài giải Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hình affine | Là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng. |
| Ma trận biến đổi | Là một ma trận vuông biểu diễn một phép biến hình affine. |
