Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,...

Hướng dẫn giải bài tập

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép tịnh tiến: Xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép quay: Xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức biến đổi tọa độ.
Phép đối xứng trục: Xác định trục đối xứng và áp dụng quy tắc đối xứng.
Phép đối xứng tâm: Xác định tâm đối xứng và áp dụng quy tắc đối xứng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(3;4), C(5;1). Hãy tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).

Giải:

Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:

A'(1+2; 2-1) = A'(3; 1)
B'(3+2; 4-1) = B'(5; 3)
C'(5+2; 1-1) = C'(7; 0)

Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v là tam giác A'B'C' với A'(3; 1), B'(5; 3), C'(7; 0).

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tìm ảnh của hình sau khi biến hình, bài tập về phép biến hình còn có các dạng khác như:

Xác định phép biến hình biến một hình cho trước thành một hình khác.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua một phép biến hình nào đó.
Ứng dụng phép biến hình vào giải quyết các bài toán hình học.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình.
Sử dụng đúng công thức biến đổi tọa độ.
Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; -2).
Tìm ảnh của điểm M(2; -3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.
Tìm ảnh của điểm N(-1; 4) qua phép đối xứng trục Ox.
Tìm ảnh của điểm P(3; -1) qua phép đối xứng tâm I(1; 2).

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!