THCS
THCS
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m
Đề bài
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường 3,5 m, khoảng cách từ đường thẳng \(a\) nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là 0,8 m. Gọi \(b\) là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
Vì tay vịn cầu song song với mặt đường nên khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chính bằng khoảng cách từ đường thẳng \(a\) xuống mặt đường.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng: \(3,5 + 0,8 = 4,3\left( m \right)\).
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, bài tập tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số hợp và áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x). Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = 2x + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2. Do đó, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = x^2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2x. Do đó, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, với u(t) = tan(t) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(t) = 1/cos^2(t) và v'(x) = 3. Do đó, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin^2(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ.
Ta có: y = (sin(x))^2. Do đó, y' = 2sin(x) * cos(x) = sin(2x).
Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và ứng dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Giả sử ta cần tìm tốc độ thay đổi của hàm số y = x^3 tại điểm x = 2. Ta tính đạo hàm của hàm số: y' = 3x^2. Sau đó, ta thay x = 2 vào đạo hàm: y'(2) = 3 * 2^2 = 12. Vậy tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm x = 2 là 12.
Bài 5 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc đạo hàm sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
