THCS
THCS
Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:
Đề bài
Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\{u_1}.{q^5} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\left( {{u_1}.{q^4}} \right).q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\96q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 6\end{array} \right.\)
Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = 2\).
b)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} + {u_1}.q = 60\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.q\left( {{q^2} + 1} \right) = 60\left( 1 \right)\\{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Do \({u_1} = 0\) và \(q = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:
\(\frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} = \frac{{144}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} =\frac{{12}}{{5}} \Leftrightarrow 5q\left( {{q^2} - 1} \right) = 12\left( {{q^2} + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 5{q^3} - 12q = 5{q^2} + 12 \Leftrightarrow 5{q^3} - 12{q^2} - 5q - 12 = 0 \Leftrightarrow q=3\) thế vào (1) ta được \({u_1}=2\).
Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\).
Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, và ứng dụng của chúng để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Vectơ AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Độ dài của vectơ AB = √((2)^2 + (2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn có thể sử dụng một số mẹo sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, phân tích bài toán một cách cẩn thận, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
