THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
Đề bài
Cho hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) cắt \(\left( \alpha \right)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A'\) và \(B'\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \(\left( \alpha \right)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O,A',B'\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
a) \(A'B' = AB\);
b) \(A'B' = 2AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của phép chiếu song song:
‒ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
‒ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).
Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.
\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).
b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).
Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản, công thức và phương pháp giải.
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước. Cụ thể, học sinh cần xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn sau khi thực hiện phép tịnh tiến hoặc phép quay. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng chính xác các công thức biến hình.
Để giải bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ, xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm M(x, y) qua phép tịnh tiến này là điểm M'(x + a, y + b). Tương tự, xét phép quay tâm O góc α. Ảnh của điểm M(x, y) qua phép quay này được tính theo công thức:
x' = x*cos(α) - y*sin(α)
y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Ngoài bài 4 trang 126, SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về phép biến hình. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 4 trang 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
