THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá ngay!
Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.
Đề bài
Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Mỗi năm số cá thể của quần thể này tăng: \(12\% - 2\% - 8\% = 2\% \).
Giả sử số cá thể của quần thể đó là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 110000\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 110000\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{2}{{100}} = {u_1}.1,02\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{2}{{100}} = {u_2}.1,02\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{2}{{100}} = {u_3}.1,02\\ \vdots \\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}}.\frac{2}{{100}} = {u_{n - 1}}.1,02\end{array}\)
Vậy số cá thể của quần thể đó tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 110000\) và công bội \(q = 1,02\).
Số cá thể của quần thể đó sau hai năm là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 110000.1,{02^2} = 114444\) (cá thể).
Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn và các lưu ý quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức này.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của phép biến hóa affine:
Giải:
Để tìm ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hóa affine f, ta thay x = 2 và y = -1 vào công thức của f:
f(2; -1) = (2 + 2(-1); 3(2) - (-1)) = (0; 7)
Vậy, ảnh của điểm M(2; -1) qua phép biến hóa affine f là M'(0; 7).
Giải:
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hóa affine f, ta tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C:
Vậy, ảnh của tam giác ABC qua phép biến hóa affine f là tam giác A'B'C' với A'(0; 0), B'(2; 0), C'(2; 2).
Giải:
Ma trận của phép biến hóa affine f có dạng:
Trong đó, a = 2, b = 1, c = 1, d = -1. Vậy ma trận của phép biến hóa affine f là:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
