THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.
Đề bài
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.
a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.
c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
Lời giải chi tiết
a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).
Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)
Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)
b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).
c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:
\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)
Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.
Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
Câu a: y = sin(x2 + 1)
Câu b: y = cos(2x - π/3)
Câu c: y = tan(x3)
Câu d: y = cot(√(x + 1))
Câu a: y = sin(x2 + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = x2 + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Câu b: y = cos(2x - π/3)
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = 2x - π/3.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 2.
Vậy, y' = -sin(2x - π/3) * 2 = -2sin(2x - π/3).
Câu c: y = tan(x3)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, với u(t) = tan(t) và v(x) = x3.
Ta có: u'(t) = 1/cos2(t) = sec2(t) và v'(x) = 3x2.
Vậy, y' = sec2(x3) * 3x2 = 3x2/cos2(x3).
Câu d: y = cot(√(x + 1))
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, với u(t) = cot(t) và v(x) = √(x + 1).
Ta có: u'(t) = -1/sin2(t) = -csc2(t) và v'(x) = 1/(2√(x + 1)).
Vậy, y' = -csc2(√(x + 1)) * (1/(2√(x + 1))) = -1/(2√(x + 1)sin2(√(x + 1))).
Khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm số hợp, cần chú ý:
Xác định đúng hàm số ngoài (u) và hàm số trong (v).
Tính chính xác đạo hàm của hàm số ngoài (u') và hàm số trong (v').
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
