Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \({\rm{D}}\), \(AB = 2AD\).
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(CM \bot \left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\\AB \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow AM\parallel C{\rm{D}}\\AM = C{\rm{D}}\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow AMC{\rm{D}}\) là hình bình hành
Lại có: \(\widehat {MAD} = {90^ \circ }\)
Vậy \(AMC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CM \bot AB\\SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\)
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
- Tìm các điểm dừng (x sao cho f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định).
- Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về cực đại, cực tiểu dựa vào bảng xét dấu.
Lời giải chi tiết
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về cực trị, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng xét dấu cẩn thận để tránh sai sót.
- Kết luận đúng về cực đại, cực tiểu.
Ứng dụng của việc tìm cực trị
Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.
Tổng kết
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
