THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 35, 36 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Có giá trị nào của x để (sinx = 1,5)không?
a) Có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\)không?
b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(sinx = 0,5\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình và dựa vào tính chất \( - 1 \le sinx \le 1\).
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le sinx \le 1\)
Do đó không có giá trị nào của x để \(sinx = 1,5\).
b) Những điểm biểu diễn góc lượng giác có \(sinx = 0,5\) là M và N.
Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là \(\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\end{array}\)
Phương pháp giải:
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình:
Lời giải chi tiết:
\(a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)\(,k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Trang 35 và 36 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo trình bày các nội dung sau:
Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: x' = x + vx; y' = y + vy. Thay các giá trị vào, ta có: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 + (-1) = 1. Vậy A'(4; 1).
Cho điểm B(-2; 3) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O(0; 0) góc α.
Giải:
Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α). Thay các giá trị vào, ta có: x' = -2*cos(90°) - 3*sin(90°) = -3; y' = -2*sin(90°) + 3*cos(90°) = -2. Vậy B'(-3; -2).
Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép đối xứng trục Oy.
Giải:
Phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-x; y). Do đó, phương trình đường thẳng d' là: -x + 2y - 3 = 0, hay x - 2y + 3 = 0.
Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, các em cần:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
