1. Môn Toán
  2. Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Xét tính liên tục của hàm số:

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số:

a) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 0\).

b) \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\) tại điểm \(x = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0}\).

Bước 1: Kiểm tra \({x_0}\) thuộc tập xác định không. Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) (nếu có).

Bước 3: Kết luận:

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \({x_0}\).

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\) thì hàm số không liên tục tại điểm \({x_0}\).

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 1. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tìm tập giá trị của hàm số.
  • Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.
  • Giải phương trình hoặc bất phương trình chứa hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Khái niệm hàm số: Hiểu rõ định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các loại hàm số (hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến).
  2. Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ).
  3. Các phép biến đổi hàm số: Nắm vững các phép biến đổi hàm số (tịnh tiến, đối xứng, co giãn) và ảnh hưởng của chúng đến đồ thị hàm số.

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Bài 1 trang 84:

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = f(x) = 2x + 1. Hãy xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

  • Tập xác định: Vì hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất, nên tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
  • Tập giá trị: Vì hàm số y = 2x + 1 là hàm số đồng biến, nên tập giá trị của hàm số là tập số thực, tức là V = ℝ.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập Bài 1 trang 84, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  • Vận dụng đúng các kiến thức và công thức đã học.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
  • Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
  • Các trang web học toán online uy tín.
  • Các video bài giảng về hàm số và đồ thị hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các đề thi thử Toán 11.

Kết luận

Bài 1 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Dạng bài tậpPhương pháp giải
Xác định tập xác địnhLoại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0 hoặc biểu thức dưới dấu căn âm.
Tìm tập giá trịSử dụng phương pháp xét hàm số hoặc vẽ đồ thị.
Kiểm tra tính chẵn lẻTính f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x).

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11