THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh (a), (SA = SB = SC = SD = asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 \). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
a) Chứng minh \(AB \bot \left( {SIJ} \right)\).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là tâm của đáy
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AB\)
\(I\) là trung điểm của \(AB\)
\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow IJ\) là đường trung bình của hình vuông \(ABCD\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow IJ\parallel A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow IJ \bot AB\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SO \bot AB\\IJ \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SIJ} \right)\)
b) Kẻ \(IH \bot SJ\left( {H \in SJ} \right),OK \bot SJ\left( {K \in SJ} \right) \Rightarrow IH\parallel OK\)
\(O\) là trung điểm của \(IJ \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {SIJ} \right)\\C{\rm{D}}\parallel AB\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SIJ} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot IH\\ & IH \bot SJ\end{array} \right\} \Rightarrow IH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = d\left( {AB,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = IH\end{array}\)
\(O\) là trung điểm của \(IJ\), \(IH\parallel {\rm{O}}K\)\( \Rightarrow IH = 2{\rm{O}}K\)
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(J\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow OJ\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\( \Rightarrow OJ = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\(\Delta SOJ\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\)
\( \Rightarrow OK = \frac{{SO.OJ}}{{\sqrt {S{O^2} + O{J^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{14}}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = IH = 2OK = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}\)
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
(Giải thích chi tiết với ví dụ cụ thể, bao gồm các bước tính toán và kết luận)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
