Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 4. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giải Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương trình Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các phương trình và bất phương trình chứa mũ và lôgarit. Đây là một phần quan trọng của chương Hàm số mũ và hàm số lôgarit, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hàm số, các quy tắc biến đổi và các phương pháp giải phù hợp.

I. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x = b, với a > 0 và a ≠ 1. Để giải phương trình này, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa về cùng cơ số: Nếu có thể, ta đưa cả hai vế về cùng một cơ số để so sánh số mũ.
• Lôgarit hóa hai vế: Lấy lôgarit hai vế với cùng một cơ số để đưa phương trình về dạng tuyến tính.

II. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a^x > b (hoặc a^x < b), với a > 0 và a ≠ 1. Cách giải bất phương trình mũ tương tự như phương trình mũ, nhưng cần chú ý đến chiều của bất đẳng thức khi lấy lôgarit.

III. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax = b, với a > 0, a ≠ 1 và x > 0. Để giải phương trình này, ta sử dụng định nghĩa của lôgarit: x = a^b.

IV. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax > b (hoặc log_ax < b), với a > 0, a ≠ 1 và x > 0. Cách giải bất phương trình lôgarit phụ thuộc vào giá trị của a:

• Nếu a > 1, bất đẳng thức giữ nguyên chiều khi chuyển về dạng mũ.
• Nếu 0 < a < 1, bất đẳng thức đổi chiều khi chuyển về dạng mũ.

V. Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit phức tạp

Ngoài các phương trình, bất phương trình cơ bản, còn có nhiều dạng phức tạp hơn đòi hỏi các phương pháp giải khác nhau:

• Đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình hoặc bất phương trình.
• Sử dụng các tính chất của hàm số: Phân tích tính đơn điệu, tính chẵn lẻ của hàm số để tìm ra nghiệm.
• Biến đổi về phương trình tích: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0 để giải.

VI. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:

1. Giải phương trình: 2^x = 8
2. Giải bất phương trình: 3^x > 9
3. Giải phương trình: log₂x = 3
4. Giải bất phương trình: log_0.5x < -1

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán về phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Chúc các em học tập tốt!