THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học Hình học không gian.
Chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn những lý thuyết cơ bản, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức một cách hiệu quả.
Lý thuyết Phép chiếu song song
1. Khái niệm phép chiếu song song
- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song songlên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).
- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng \(l\) gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu theo phương \(l\).
- Cho hình \(\Re \), tập hợp \(\Re '\) các ảnh M’ của tất cả những điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu song song của \(\Re \) lên mặt phẳng (P).
2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Nếu trên hình có 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) và tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng không đổi.
- Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:
+ Hình biểu diễn của một đường tròn là một elip.
+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.
+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất của hình đa diện và hình nón. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép chiếu song song theo chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo, bao gồm định nghĩa, tính chất, và ứng dụng.
Phép chiếu song song là một phép biến hình biến mỗi điểm của không gian thành một điểm trên một mặt phẳng sao cho các đường thẳng nối mỗi điểm với ảnh của nó song song với một đường thẳng cố định.
Phép chiếu song song bảo toàn:
Phép chiếu song song không bảo toàn:
Có hai loại phép chiếu song song thường gặp:
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, bao gồm:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S và mặt phẳng (ABCD) qua phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng đáy ABCD.
Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của a và b qua phép chiếu song song cũng là hai đường thẳng song song.
Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
