THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết các công thức lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các công thức lượng giác quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức chính xác, dễ hiểu và được trình bày một cách logic, khoa học. Hãy cùng bắt đầu hành trình khám phá thế giới lượng giác ngay bây giờ!
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Lượng giác là một nhánh quan trọng của toán học, nghiên cứu về mối quan hệ giữa các góc và cạnh của tam giác. Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản về lượng giác, bao gồm góc lượng giác, các hàm số lượng giác và các công thức lượng giác.
Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian. Một vòng tròn đầy đủ có 360 độ hoặc 2π radian. Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:
radian = độ * π / 180
Để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức:
độ = radian * 180 / π
Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa như sau:
Ngoài ra, còn có các hàm số lượng giác nghịch đảo, bao gồm arcsin, arccos, arctan, arccot.
Dưới đây là một số công thức lượng giác quan trọng mà bạn cần nắm vững:
Ngoài các công thức cơ bản, còn có một số công thức lượng giác nâng cao, bao gồm:
Các công thức lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để nắm vững kiến thức về các công thức lượng giác, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập mẫu:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết các công thức lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
