THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 57 và 58, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung sách giáo khoa hiện hành.
a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).
a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).
b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
i) \(3;6;12;24;48\).
ii) \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{{16}}\).
iii) \(2; - 6;18; - 54;162; - 486\).
Phương pháp giải:
Xem hai số hạng liên tiếp của dãy có liên hệ gì.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{4}{2} = 2;\frac{8}{4} = 2;\frac{{16}}{8} = 2;\frac{{32}}{{16}} = 2;\frac{{64}}{{32}} = 2\).
b) Ta thấy:
i) Số sau bằng số liền trước nhân với 2.
ii) Số sau bằng số liền trước nhân với \(\frac{1}{2}\).
ii) Số sau bằng số liền trước nhân với \( - 3\).
Điểm giống nhau của các dãy số này là số sau bằng số liền trước nhân với một số không đổi.
Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Phương pháp giải:
Chứng minh \({\left( {{2^n}} \right)^2} = {2^m}{.2^p}\).
Lời giải chi tiết:
Ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: \(2n = m + p\).
Ta có: \(2n = m + p \Leftrightarrow {2^{2n}} = {2^{m + p}} \Leftrightarrow {\left( {{2^n}} \right)^2} = {2^m}{.2^p}\).
Vậy ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Một quốc gia có dân số năm 2011 là \(P\) triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng \(a\% \). Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.
Phương pháp giải:
Biến đổi, đưa \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), khi đó dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử dân số của quốc gia đó từ năm 2011 đến năm 2021 là dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = P\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = P\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{a}{{100}} = {u_1}.\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{a}{{100}} = {u_2}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{a}{{100}} = {u_3}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\ \vdots \\{u_{11}} = {u_{10}} + {u_{10}}.\frac{a}{{100}} = {u_{10}}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\end{array}\)
Vậy dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân với công bội \(q = 1 + \frac{a}{{100}}\).
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phim Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(u_n^2 = {u_{n - 1}}.{u_{n + 1}}\) với \(n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ lần lượt là \({u_1};{u_2};{u_3}\) (Hz) \(\left( {{u_1};{u_2};{u_3} > 0} \right)\).
Theo đề bài ta có: \({u_1} = 415;{u_3} = 466\)
Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân nên ta có: \(u_2^2 = {u_1}.{u_3} = 415.466 = 193390 \Leftrightarrow {u_2} = \sqrt {193390} \approx 440\) (Hz).
Vậy tần số của phím La là 440 Hz.
Mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các chương trình học nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan như đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.
Mục 1 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Các nội dung chính bao gồm:
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong Mục 1 trang 57, 58:
Giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Giải:
lim (x→0) (sin x) / x = 1 (Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản)
Giải:
lim (x→∞) (1 + 1/x)^x = e (Đây là giới hạn của số e)
Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong Mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
