Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).

Đề bài

a) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

b) Tìm giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(A{\rm{D}}\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm giao điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(SO\) và \(MN\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in S{\rm{O}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{O}} \cap \left( {MNP} \right)\)

b) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SA\) và \(EP\). Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Q \in EP \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in S{\rm{A}}\end{array} \right\} \Rightarrow Q = S{\rm{A}} \cap \left( {MNP} \right)\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}I \in QM \subset \left( {MNP} \right)\\I \in AB \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}J \in QP \subset \left( {MNP} \right)\\J \in AC \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\\left. \begin{array}{l}K \in QN \subset \left( {MNP} \right)\\K \in AD \subset \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow K \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array}\)

Do đó, \(I,J,K\) cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Vậy \(I,J,K\) thẳng hàng.

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải quyết bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.
Bước 6: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập này.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị.

Bước 6: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán liên quan, ví dụ như tìm số nghiệm của phương trình y = m.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần chú ý đến các điểm sau:

Hiểu rõ các khái niệm về hàm số và đồ thị.
Thực hiện các bước giải một cách chính xác và logic.
Sử dụng đồ thị hàm số một cách hiệu quả để giải quyết các bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số và đồ thị, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Các video bài giảng về hàm số và đồ thị trên YouTube.

Kết luận

Bài 3 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật