Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Phương trình lượng giác cơ bản đóng vai trò then chốt trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của ẩn số (góc) thỏa mãn phương trình.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho sin(α) = a, với α ∈ [-π/2; π/2].
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = π - α + k2π, với k ∈ Z.
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cos(α) = a, với α ∈ [0; π].
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + k2π và x = -α + k2π, với k ∈ Z.
3. Phương trình tan(x) = a

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho tan(α) = a, với α ∈ (-π/2; π/2).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ, với k ∈ Z.
4. Phương trình cot(x) = a

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cot(α) = a, với α ∈ (0; π).
• Các nghiệm của phương trình có dạng: x = α + kπ, với k ∈ Z.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy các nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π
• x = -3π/4 + k2π

IV. Bài tập luyện tập

1. Giải phương trình sin(x) = -1
2. Giải phương trình cos(x) = 0
3. Giải phương trình tan(x) = 1
4. Giải phương trình cot(x) = √3

V. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác (ví dụ: mẫu số khác 0, hàm tan và cot có điều kiện xác định).
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm các góc lượng giác đặc biệt.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình lượng giác. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!