Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình lượng giác sau:
Đề bài
Giải các phương trình lượng giác sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Lời giải chi tiết
a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\).
b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\)
\(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\)
Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ hơn về bài tập này.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc hai: Là một parabol có đỉnh I(x0; y0), trục đối xứng x = x0.
- Công thức tính tọa độ đỉnh: x0 = -b/2a, y0 = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
- Điều kiện để hàm số có cực trị: a > 0 (hàm số có cực tiểu) hoặc a < 0 (hàm số có cực đại).
Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
- Tính Δ = b2 - 4ac để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh I(x0; y0) của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định một vài điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số y = 2x2 - 4x + 1. Ta có:
- a = 2, b = -4, c = 1
- Δ = (-4)2 - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8 > 0
- x0 = -(-4) / (2 * 2) = 1
- y0 = -8 / (4 * 2) = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(1; -1) và trục đối xứng là x = 1.
Phần 3: Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thực hiện các bài tập sau:
- Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Phần 4: Mở rộng kiến thức
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...
Kết luận:
Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức.
