THCS
THCS
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4} = 2\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4} = \sqrt {0 + 4} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).
Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 11 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,…
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)
Ta có: A'(2 + 1, 3 - 2) = A'(3, 1)
Ví dụ 2: Cho điểm B(1, 2) và tâm quay O(0, 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.
Giải:
Áp dụng công thức quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Với α = 90 độ, cos(90) = 0, sin(90) = 1
Ta có: x' = 1*0 - 2*1 = -2; y' = 1*1 + 2*0 = 1
Vậy B'(-2, 1)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b) |
| Quay | x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α) |
| Đối xứng trục | Công thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào trục đối xứng |
| Đối xứng tâm | x' = 2a - x; y' = 2b - y (với O(a, b) là tâm đối xứng) |
