1. Môn Toán
  2. Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4} = 2\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4} = \sqrt {0 + 4} = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 11 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường bao gồm các hình hình học cơ bản như đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, hình vuông, hình tròn,…

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Phép tịnh tiến: Xác định vectơ tịnh tiến và áp dụng công thức tịnh tiến để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép quay: Xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức quay để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép đối xứng trục: Xác định trục đối xứng và áp dụng công thức đối xứng trục để tìm tọa độ điểm ảnh.
  • Phép đối xứng tâm: Xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức đối xứng tâm để tìm tọa độ điểm ảnh.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm A(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Giải:

Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)

Ta có: A'(2 + 1, 3 - 2) = A'(3, 1)

Ví dụ 2: Cho điểm B(1, 2) và tâm quay O(0, 0), góc quay 90 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90 độ.

Giải:

Áp dụng công thức quay: x' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α)

Với α = 90 độ, cos(90) = 0, sin(90) = 1

Ta có: x' = 1*0 - 2*1 = -2; y' = 1*1 + 2*0 = 1

Vậy B'(-2, 1)

Lưu ý khi giải bài tập

  • Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố của phép biến hình (vectơ tịnh tiến, tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng).
  • Sử dụng đúng công thức của từng phép biến hình.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

  1. Cho điểm C(-1, 4) và vectơ tịnh tiến u = (-3, 2). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ u.
  2. Cho điểm D(3, -1) và tâm quay I(2, 1), góc quay 180 độ. Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép quay tâm I, góc 180 độ.
  3. Cho điểm E(0, 5) và trục đối xứng là đường thẳng x = 2. Tìm tọa độ điểm E' là ảnh của E qua phép đối xứng trục x = 2.
  4. Cho điểm F(-2, -3) và tâm đối xứng là gốc tọa độ O(0, 0). Tìm tọa độ điểm F' là ảnh của F qua phép đối xứng tâm O.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Phép biến hìnhCông thức
Tịnh tiếnA'(x' , y') = A(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b)
Quayx' = x*cos(α) - y*sin(α); y' = x*sin(α) + y*cos(α)
Đối xứng trụcCông thức phức tạp hơn, tùy thuộc vào trục đối xứng
Đối xứng tâmx' = 2a - x; y' = 2b - y (với O(a, b) là tâm đối xứng)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11