Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, bao gồm giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng, và các quy tắc tính giới hạn.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài thường cho một hàm số f(x) và yêu cầu tính lim_x→a f(x). Phương pháp giải thường bao gồm:

1. Kiểm tra tính liên tục của hàm số tại x = a: Nếu hàm số liên tục tại x = a, thì lim_x→a f(x) = f(a).
2. Sử dụng các quy tắc tính giới hạn: Nếu hàm số không liên tục tại x = a, ta có thể sử dụng các quy tắc tính giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và giới hạn của hàm hợp.
3. Biến đổi đại số: Đôi khi, cần biến đổi đại số biểu thức của hàm số để đưa về dạng có thể tính giới hạn được. Ví dụ, phân tích thành nhân tử, chia đa thức, hoặc sử dụng các công thức lượng giác.
4. Sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đặc biệt, ví dụ như giới hạn của (sin x)/x khi x → 0.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

(Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài 1 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)

a) lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài Bài 1 trang 34, SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Tính giới hạn của hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ.
• Tính giới hạn của hàm số lượng giác.
• Tính giới hạn của hàm số căn thức.
• Sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã học, đồng thời luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Ứng dụng của giới hạn hàm số trong thực tế

Giới hạn hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm được tính bằng giới hạn của vận tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0.
• Tính đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0.
• Tính diện tích dưới đường cong: Diện tích dưới đường cong của một hàm số được tính bằng giới hạn của tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ khi số lượng hình chữ nhật tiến tới vô cùng.

Kết luận

Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và tự tin giải các bài tập tương tự.