THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá và chinh phục bài học này nhé!
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)
Đề bài
Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h(t) = 0,8cos0,5t + 4.\)
(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/business/an-introduction-to-tidal-modelling.pdf)
a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?
b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng đầu tiên sau khi thuỷ triểu lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thuỷ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay t = 2 vào công thức h(t).
b) Giải phương trình côsin để tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Tại thời điểm t = 2 độ sâu của nước là: \(h\left( 2 \right) = 0,8cos0,5.2 + 4 \approx 4,43{\rm{ }}m.\)
Vậy độ sâu của nước ở thời điểm t = 2 là khoảng 4,43 m.
b) Các thời điểm để mực nước sâu là 3,6m tương ứng với phương trình \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\).
Ta có: \(0,8cos0,5t + 4 = 3,6\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow cos0,5t = - \frac{1}{2} = cos\frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow 0,5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \pm \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow - 0,3 \le k \le 0,62 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = \frac{{4\pi }}{3}\).
Với \(t = - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \), trong 12 tiếng ta có các thời điểm \(0 \le - \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \le 12 \Leftrightarrow 0,3 \le k \le 1,28 \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = - \frac{{4\pi }}{3} + 4\pi = \frac{{8\pi }}{3}\).
Hai thời điểm t vừa tìm được chính là giao điểm của đồ thị h(t) với đường thẳng y = 3,6.
Ta thấy trong khoảng \(\left( {\frac{{4\pi }}{3};\frac{{8\pi }}{3}} \right)\), đồ thị h(t) nằm dưới đường thẳng y = 3,6, tức trong khoảng thời gian t đó, mực nước thấp hơn 3,6 m và tàu không thể hạ thủy.
Vậy tàu có thể hạ thủy vào các thời điểm \(t\in \left[ 0;\frac{4\pi }{3} \right]\cup \left[ \frac{8\pi }{3};12 \right]\).
Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) và các kỹ năng vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến để giải quyết các bài toán cụ thể.
Để giải quyết Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần:
Đề bài: Xét hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Hàm số này là hàm số chẵn hay hàm số lẻ?
Giải:
Để xác định hàm số chẵn hay lẻ, ta cần tính f(-x):
f(-x) = (-x)2 + 2(-x) + 1 = x2 - 2x + 1
Ta thấy f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x). Do đó, hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu tập xác định không đối xứng qua gốc tọa độ, thì hàm số không thể là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
