Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải Bài 10 trang 62 ngay bây giờ!
Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).
Đề bài
Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.
\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} \ge 2 - 1 \Leftrightarrow {u_n} \ge 1\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
- Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số giữa các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
- Sử dụng công thức biến hình: Nếu phép biến hình affine f được xác định bởi ma trận A và vector b, thì ảnh của một điểm M(x, y) qua phép biến hình f là M'(x', y') với x' = ax + by + c và y' = dx + ey + f.
- Vận dụng các tính chất của phép biến hình affine: Sử dụng các tính chất bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ số để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
- Kết hợp kiến thức về hình học giải tích: Sử dụng các công cụ của hình học giải tích để xác định phương trình của đường thẳng, đường tròn và tìm giao điểm của chúng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f xác định bởi công thức f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hình, ta có:
x' = 2(1) + 2 = 4
y' = 1 - 2 = -1
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là A'(4, -1).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Để học tập và ôn luyện hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.
Kết luận
Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
