THCS
THCS
Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1 về giới hạn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải SGK Toán 11 tập 1.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
Đề bài
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10.
B. 11.
C. 12.
D. 13.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tứ phân vị thứ ba theo bảng tần số ghép nhóm.
Lời giải chi tiết
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\)
Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).
Ta có: \(n = 20;{n_j} = 7;C = 2 + 7 = 9;{u_j} = 9;{u_{j + 1}} = 11\)
Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:
\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}.\left( {11 - 9} \right) \approx 10,7\)
Chọn B.
Bài 5 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn hàm số và giới hạn dãy số.
Bài tập yêu cầu chúng ta tính các giới hạn sau:
lim (un) với un = (2n2 + 3n + 1) / (n2 + 2)
lim (vn) với vn = (3n - 1) / (2n + 5)
lim (wn) với wn = √(n2 + 1) - n
Để giải các giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Chia cả tử và mẫu cho n2 (hoặc lũy thừa cao nhất của n): Phương pháp này thường được sử dụng khi giới hạn có dạng phân số với tử và mẫu là các đa thức của n.
Nhân liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi giới hạn có chứa căn thức.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Ví dụ, giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn, giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn, v.v.
a) lim (un) với un = (2n2 + 3n + 1) / (n2 + 2)
Ta chia cả tử và mẫu cho n2:
un = (2 + 3/n + 1/n2) / (1 + 2/n2)
Khi n → ∞, 3/n → 0, 1/n2 → 0 và 2/n2 → 0. Do đó:
lim (un) = (2 + 0 + 0) / (1 + 0) = 2
b) lim (vn) với vn = (3n - 1) / (2n + 5)
Ta chia cả tử và mẫu cho n:
vn = (3 - 1/n) / (2 + 5/n)
Khi n → ∞, 1/n → 0 và 5/n → 0. Do đó:
lim (vn) = (3 - 0) / (2 + 0) = 3/2
c) lim (wn) với wn = √(n2 + 1) - n
Ta nhân liên hợp:
wn = (√(n2 + 1) - n) * (√(n2 + 1) + n) / (√(n2 + 1) + n) = (n2 + 1 - n2) / (√(n2 + 1) + n) = 1 / (√(n2 + 1) + n)
Khi n → ∞, √(n2 + 1) + n → ∞. Do đó:
lim (wn) = 1 / ∞ = 0
Vậy, chúng ta đã giải xong Bài 5 trang 143 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập về giới hạn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về giới hạn một cách hiệu quả. Hãy luôn chú ý đến việc áp dụng đúng các định lý và công thức liên quan. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng sẽ giúp bạn nâng cao khả năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu học tập hữu ích khác.
