THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng bắt đầu khám phá ngay!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 5 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = 5\). Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10\).
Vậy với \(a = 10\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tính a ⋅ b khi biết...
Lời giải: Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Để tìm cos(θ), ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác hoặc các công thức lượng giác khác.
Đề bài: Chứng minh rằng...
Lời giải: Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phép biến đổi vectơ, như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Ta cần biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC khi biết...
Lời giải: Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức: S = (1/2) |AB × AC|, trong đó AB và AC là hai vectơ cạnh của tam giác. Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta có thể sử dụng công thức: AB × AC = |AB| |AC| sin(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ AB và AC.
Kiến thức về vectơ và tích vô hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, và vật lý lượng tử. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến vectơ sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên internet.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
