THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 100, 101, 102 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Nếu các trường hợp có thể xảy ra đối với hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) có cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi hai đường thẳng \(a,b\) cùng nằm trong một mặt phẳng thì:
‒ Nếu \(a,b\) có vô số điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) trùng nhau.
‒ Nếu \(a,b\) có duy nhất một điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau.
‒ Nếu \(a,b\) không có điểm chung: Hai đường thẳng \(a,b\) song song với nhau.
b) Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) \(AB\) và \(CD\);
b) \(SA\) và \(SC\);
c) \(SA\) và \(BC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
• Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói \(a\) và \(b\) đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, có ba khả năng sau đây xảy ra:
‒ Nếu \(a\) và \(b\) có hai điểm chung thì ta nói \(a\) trùng \(b\).
‒ Nếu \(a\) và \(b\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói \(a\) và \(b\) cắt nhau tại M.
‒ Nếu \(a\) và \(b\) không có điểm chung thì ta nói \(a\) và \(b\) song song với nhau.
• Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa cả \(a\) và \(b\). Khi đó ta nói hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau hay \(a\) chéo với \(b\).
Lời giải chi tiết:
a) \(AB\) và \(CD\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
\(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB\parallel C{\rm{D}}\).
b) \(SA\) và \(SC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
Do đó \(SA\) và \(SC\) cắt nhau tại \(S\).
c) Giả sử \(SA\) và \(BC\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Suy ra đường thẳng \(AC\) cũng nằm trong \(\left( P \right)\).
Do đó \(\left( P \right)\) chứa cả 4 điểm của tứ diện \(SABC\) (vô lí do \(S\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)).
Vậy \(SA\) và \(BC\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Vậy \(SA\) và \(BC\) chéo nhau.
Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6.
Phương pháp giải:
Quan sát, dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Lời giải chi tiết:
‒ Hai thanh sắt đối diện nhau ở hai bên cầu song song với nhau.
‒ Hai thanh sắt liền nhau cùng nằm ở thành cầu hoặc mái cầu cắt nhau.
‒ Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau.
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến giới hạn là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập trang 100, 101, 102, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức vào thực tế.
Giới hạn của hàm số tại một điểm là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số x tiến tới điểm đó. Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, chúng ta cần phân biệt giữa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn của hàm số tại một điểm. Các định nghĩa và tính chất của giới hạn cần được nắm vững để giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 1: (Trang 100) Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2.
Bài 2: (Trang 101) Chứng minh rằng lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Lời giải: Đây là một giới hạn quan trọng trong giải tích. Có nhiều cách để chứng minh giới hạn này, trong đó có sử dụng định lý kẹp (squeeze theorem). Định lý kẹp phát biểu rằng nếu g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) và lim (x→a) g(x) = lim (x→a) h(x) = L, thì lim (x→a) f(x) = L.
Bài 3: (Trang 102) Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t^2 + 1 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Vậy, a(t) = v'(t) = 2t. Tại thời điểm t = 2 giây, a(2) = 2 * 2 = 4 m/s^2.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và thi cử.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 100, 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
