Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các tính chất của nó và ứng dụng trong giải toán hình học.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 42, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\c)\;sinx + sin2x = 0\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức lượng giác đã học để đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \pi + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx = - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2x + k2\pi \\x = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm về phép biến hóa affine
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của phép biến hóa affine:
- Định nghĩa: Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng.
- Dạng tổng quát: Một phép biến hóa affine có dạng f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận affine và b là vector.
- Tính chất: Phép biến hóa affine biến đường thẳng thành đường thẳng, biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ lệ của các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng.
II. Giải chi tiết Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine cho trước)
Lời giải:
- Bước 1: Xác định ma trận affine A và vector b của phép biến hóa.
- Bước 2: Áp dụng công thức f(x) = Ax + b để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x) = 2x + 1 và điểm M(1, 2). Để tìm ảnh của điểm M qua phép biến hóa f, ta thực hiện như sau:
f(M) = 2 * (1, 2) + (1, 1) = (2, 4) + (1, 1) = (3, 5)
Vậy ảnh của điểm M qua phép biến hóa f là điểm M'(3, 5).
III. Luyện tập và mở rộng
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y = 1 qua phép biến hóa affine f(x) = (1 0; 0 2)x + (0, 1).
- Bài tập 2: Chứng minh rằng phép biến hóa affine bảo toàn diện tích của hình đa giác.
IV. Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hóa affine
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
- Xác định chính xác ma trận affine A và vector b của phép biến hóa.
- Áp dụng đúng công thức f(x) = Ax + b để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
- Phép biến hóa affine
- Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Toán 11
