THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 2 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);
b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} + 3} \right){e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\\ = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + 3 + {x^2} + 3x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)
b) \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }.{\log _2}x + {x^3}.{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}.{\log _2}x + {x^3}.\frac{1}{{x\ln 2}} = 3{{\rm{x}}^2}{\log _2}x + \frac{{{x^2}}}{{\ln 2}}\).
Bài 8 thuộc chương 3, sách Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, là một bài tập tổng hợp giúp học sinh ôn lại các kiến thức đã học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi như:
Để giải quyết Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến mẫu số của phân thức (nếu có) và điều kiện để căn thức có nghĩa (nếu có). Ví dụ, với hàm số y = tan(x), tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Tập giá trị của hàm số lượng giác thường nằm trong một khoảng nhất định. Ví dụ, tập giá trị của hàm số y = sin(x) là [-1, 1]. Học sinh cần sử dụng các kiến thức về biên độ và pha ban đầu để xác định tập giá trị của hàm số.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và dự đoán được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi.
Phương trình lượng giác thường được giải bằng cách sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi tương đương. Ví dụ, phương trình sin(x) = 0 có nghiệm x = kπ, k ∈ Z.
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1.
Lời giải:
sin(2x) = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π, k ∈ Z ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau để đáp ứng nhu cầu của mọi học sinh.
Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
